Cho phân thức M ( x ) thỏa mãn M ( x ) + 1/( x^2 − x )= x /(x − 1) với x ≠ 1 ; x ≠ − 1. Tính giá trị của M ( x ) tại x = 100.

Đáp án: \(1,01\)

Với \(x \ne 1;\;\,x \ne - 1\) ta có:

\(M\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{{x \cdot x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x}.\)

Với \(x = 100\) (thỏa mãn) ta có: \(M = \frac{{100 + 1}}{{100}} = 1,01.\)

Vậy với \(x = 100\) thì \(M = 1,01.\)