Cho Parabol (P) y=x^2 và đường tròn (C) có tâm A(0;3) ,
45/50
Cho Parabol P:y=x2 và đường tròn (C) có tâm A0;3, bán kính 5 như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa (C) và (P) gần nhất với số nào dưới đây?
1,77
3,44
1,51
3,54
Giải thích
Phương trình (C): x2+y−32=5.
Tọa độ giao điểm của (P) và (C) là nghiệm của hệ phương trình:
x2+y−32=5y=x2⇔y+y−32=5y=x2⇔y=1y=4y=x2
⇔x=1y=1x=−1y=1x=−2y=4x=−2y=4. Vậy tọa độ các giao điểm là (1;1), (-1;1), (-2;4), (2;4).
Ta có: S=2S1+S2.
Tính S1: x2+y−32=5 (C) ⇒y=3−5−x2⇒S1=∫013−5−x2−x2dx≈0,5075.
Tính S2: x2+y−32=5 (C) ⇒x=5−y−32y=x2 ⇒x=y⇒S2=∫145−y−32−ydy≈1,26.
Vậy S=2S1+S2≈3,54.
Chọn đáp án D