Cho parabol (p): y^2 = 4x và đường thẳng d: 2x - y - 4 = 0

Ta có phương trình tung độ giao điểm của \(d\) và \((P)\) là:

\(\frac{{{y^2}}}{4} = \frac{{y + 4}}{2} \Leftrightarrow {y^2} - 2y - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 4 \Rightarrow x = 4}\\{y =  - 2 \Rightarrow x = 1}\end{array}} \right..\)

\( \Rightarrow d\) cắt \((P)\) tại hai điểm là: \[A\left( {4\,;\,\,4} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 2} \right).\]

\(C \in (P) \Rightarrow C = \left( {{c^2}\,;\,\,2c} \right){\rm{. }}\)

\(\overrightarrow {AC}  = \left( {{c^2} - 4\,;\,\,2c - 4} \right),\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {{c^2} - 1\,;\,\,2c + 2} \right){\rm{. }}\)

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left( {{c^2} - 4} \right)\left( {2c + 2} \right) - \left( {{c^2} - 1} \right)\left( {2c - 4} \right)} \right| = 12\)

\( \Leftrightarrow \left| {6{c^2} - 6c - 12} \right| = 24 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{c^2} - c - 6 = 0}\\{{c^2} - c + 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{c =  - 2}\\{c = 3}\end{array}.} \right.} \right.\)

Vậy tung độ của điểm C là 6. Chọn B.