Cho parabol (P): y =x^2/2 và đường thẳng (d): y = x + 4. (a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

a) Xét \[\left( P \right):y = \frac{{{x^2}}}{2}\].

Ta có bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] trong bảng như sau:

Xét đường thẳng \[\left( d \right):y = x + 4\].

Với \[x = 0\] thì \[y = 4\].

Với \[y = 0\] thì \[x = - 4\].

Do đó đường thẳng \[\left( d \right)\] đi qua hai điểm có tọa độ là \[\left( {0;4} \right)\] và \[\left( { - 4;0} \right)\].

Biểu diễn \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] trên cùng hệ trục tọa độ, ta được:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

\[\frac{{{x^2}}}{2} = x + 4\] suy ra \[{x^2} - 2x - 8 = 0\] hay \[\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\].

Suy ra \[x - 4 = 0\] hoặc \[x + 2 = 0\].

Do đó, \[x = 4\] hoặc \[x = - 2\].

Với \[x = 4\] thì \[y = 8\].

Với \[x = - 2\] thì \[y = 2\].

Vậy \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] giao nhau tại điểm có tọa độ \[\left( {4;8} \right)\] và \[\left( { - 2;2} \right)\].