Cho Parabol P:y = 3/4x^2 và đường thẳng d:y= x + m với m là tham số. 1) Vẽ đồ thị của hàm số \y = 3/4x^2. 2) Tìm điều kiện của tham số

2/5

Cho Parabol $\left( P \right):y = \frac{3}{4}{x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = x + m$ với $m$ là tham số.

1) Vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{3}{4}{x^2}$.

2) Tìm điều kiện của tham số $m$ để $\left( d \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{3}{4}{x^2}$.

Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Bảng giá trị:

$x$	$ - 2$	$ - 1$	0	1	2
$y = \frac{3}{4}{x^2}$	3	$\frac{3}{4}$	0	$\frac{3}{4}$	3

Đồ thị hàm số $y = \frac{3}{4}{x^2}$ là Parabol nhận \[Oy\] làm trục đối xứng, có đỉnh $O\left( {0\,;\,\,0} \right)$, bề lõm hướng lên và đi qua các điểm $\left( { - 1\,;\,\,\frac{3}{4}} \right),\,\,\left( {1\,;\,\,\frac{3}{4}} \right),\,$$\,\left( { - 2\,;\,\,3} \right),\,\,\left( {2\,;\,\,3} \right).$Ta có đồ thị hàm số $Cho Parabol P:y = 3/4x^2 và đường thẳng d:y= x + m với m là tham số. 1) Vẽ đồ thị của hàm số \y = 3/4x^2. 2) Tìm điều kiện của tham số (ảnh 1)$

2) Hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ là nghiệm của phương trình:

$\frac{3}{4}{x^2} = x + m$ hay $\frac{3}{4}{x^2} - x - m = 0$.

Để $\left( d \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt

Hay $\Delta = {( - 1)^2} - 4 \cdot \frac{3}{4}( - m) = 1 + 3m > 0$ hay $m > \frac{{ - 1}}{3}$.

Vậy với $m > \frac{{ - 1}}{3}$ thì $\left( d \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt.

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	0	1	2
\(y = \frac{3}{4}{x^2}\)	3	\(\frac{3}{4}\)	0	\(\frac{3}{4}\)	3