Cho parabol (P): y = 2x^2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

\[2{x^2} = 2x + m\]

\[2{x^2} - 2x - m = 0\] (1)

Để \[\left( d \right)\] cắt \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: \[\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} + 2m = 2m + 1\].

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt suy ra \[\Delta > 0\], do đó \[2m + 1 > 0\] hay \[m > - \frac{1}{2}\].

Theo hệ thức Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - \frac{m}{2}\end{array} \right.\].

Lại có: \[\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) = 5\]

Suy ra \[{x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 = 5\]

\[ - \frac{m}{2} - 3 + 9 = 5\] suy ra \[m = 2\] (thỏa mãn).

Vậy \[m = 2\].