Cho parabol (P): y =  - 1/2 x^2. a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ

a) Ta có bảng giá trị sau:

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	0	1	2
\(y = - \frac{1}{2}{x^2}\)	\( - 2\)	\( - 0,5\)	0	\( - 0,5\)	\( - 2\)

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right);\,\,A\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right);\,\,B\left( { - 1\,;\,\, - 0,5} \right);\,\,\)\(C\left( {1\,;\,\, - 0,5} \right);\,\,\)\(D\left( {2\,;\,\, - 2} \right).\)

Hệ số \(a = \frac{1}{2} < 0\) nên parabol có bề lõm hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = - \frac{1}{2}{x^2}\) như sau:

b) Gọi \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) là một điểm thuộc \(\left( P \right).\)

Vì \(M\)có hoành độ bằng tung độ nên:

\({x_M} = - \frac{1}{2}x_M^2\)

\(2{x_M} + x_M^2 = 0\)

\({x_M}\left( {2 + {x_M}} \right) = 0\)

Có hai giá trị thỏa mãn là \({x_M} = 0\) (loại vì điểm cần tìm khác gốc tọa độ); \({x_M} = - 2.\)

Vậy điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng tung độ là \(\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right).\)