Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn Δ của (P) bằng 1/2
Giải thích
Hướng dẫn giải
Giả sử parabol (P) có phương trình chính tắc là y2= 2px (p > 0).
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M, I, N lên Δ.
Vì I là trung điểm của MN nên IB là đường trung bình của hình thang MACN
⇒IB=12(MA+CN)=12(MF+CF)=12MN.
=> Đường tròn đường kính MN chính là đường tròn tâm I, bán kính IB
Lại có Δ vuông góc với IB tại B
=> đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ tại B.