Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (H.3. 19).
3/10
Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (H.3. 19).
a) Nêu toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn Δ của parabol.
b) Cho điểm M(x0; y0) thuộc parabol. Hãy so sánh MF với d(M; Δ), từ đó, tính MF theo x0 và y0. Độ dài MF gọi là bán kinh qua tiêu của điểm M.
Giải thích
a) Điểm F có toạ độ là p2;0 và phương trình đường chuẩn là Δ:x=−p2.
b) Theo định nghĩa parabol thì MF = d(M; Δ).
Ta viết lại phương trình Δ: x=−p2⇔x+0.y+p2=0.
Khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn Δ là:
d(M; Δ) = x0+0.y0+p212+02=x0+p2=x0+p2.
Vậy MF = d(M; Δ) = x0+p2.