Cho P( x ) = ( x - 2y)^5. Khai triển P( x ) thành đa thức ta có : A. P( x ) = x^5 + 2C5^1x^4y + 2^2C5^2x^3y^2 + 2^3C5^3x^2y^2

46/50

Cho \[P\left( x \right) = {\left( {x - 2y} \right)^5}\]. Khai triển \[P\left( x \right)\] thành đa thức ta có :

\[P\left( x \right) = {x^5} + 2C_5^1{x^4}y + {2^2}C_5^2{x^3}{y^2} + {2^3}C_5^3{x^2}{y^2} + {2^4}C_5^4x{y^4} + {2^5}C_5^5{y^5}\].

\[P\left( x \right) = {x^5} - 2C_5^1{x^4}y - {2^2}C_5^2{x^3}{y^2} + {2^3}C_5^3{x^2}{y^2} + {2^4}C_5^4x{y^4} - {2^5}C_5^5{y^5}\].

\[P\left( x \right) = {x^5} - 2C_5^1{x^4}y + {2^2}C_5^2{x^3}{y^2} - {2^3}C_5^3{x^2}{y^2} + {2^4}C_5^4x{y^4} - {2^5}C_5^5{y^5}\].

\[P\left( x \right) = {x^5} - C_5^1{x^4}2y + C_5^2{x^3}2{y^2} - C_5^3{x^2}2{y^2} + C_5^4x2{y^4} - C_5^52{y^5}\].

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Áp dụng nhị thức Niu-tơn.

Cách giải:

\[P\left( x \right) = {\left( {x - 2y} \right)^5} = \sum\limits_{k \to 0}^5 {C_5^k.{x^{5 - k}}.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{y^k}} \]

\[ \Leftrightarrow P\left( x \right) = {x^5} - 2C_5^1{x^4}.y + {2^2}C_5^2{x^3}.{y^2} - {2^3}C_5^3{x^2}.{y^3} + {2^4}C_5^4x.{y^4} - {2^5}C_5^5.{y^5}\]