Cho P = 1/( x − 3) − 1/( x + 3) + 2x /(x^2 − 9) . a) Với x ≠ − 3 hoặc x ≠ 3 thì P xác định.

a) Sai.

\(P\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right..\) Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 3\end{array} \right..\) Vậy với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.

b) Đúng.

Với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) ta có: \(P = \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{x + 3 - x + 3 + 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{2x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)

Vậy \(P = \frac{2}{{x - 3}}\) với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3.\)

c) Đúng.

Để \(P = 2\) thì \(\frac{2}{{x - 3}} = 2\)

\(x - 3 = 1\)

\(x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)

d) Sai.

Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì \(x - 3 < 0.\) Do đó, \(\frac{2}{{x - 3}} < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\) Suy ra \(P < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\)

Vậy với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số âm.