Cho P = 1/(căn bậc hai x - 1) + căn bậc hai x /(x - 1)) : (căn bậc hai x / (căn bậc hai x - 1)

a. \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - 1} \right)\)

\(P = \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x - \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - \sqrt x + 1}}\)

\(P = \frac{{\left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

b. Để \(P = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{3}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2\sqrt x + 1} \right) = 3\left( {\sqrt x + 1} \right) \Leftrightarrow 4\sqrt x + 2 = 3\sqrt x + 3\)

\( \Leftrightarrow 4\sqrt x - 3\sqrt x = 3 - 2 \Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Mà theo điều kiện thì x ≠ 1 ⇒ Loại x = 1

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn \(P = \frac{3}{2}\).