Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ cách tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến

a) Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O), H là trung điểm DE

⇒ AB ⊥ OB, AC ⊥ OC, OH ⊥ DE ⇒ OH ⊥ AH

⇒ A, B, H, O, C thuộc đường tròn đường kính AO.

b) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC

Mà A, B, H, O, C thuộc đường tròn đường kính AO

⇒A nằm chính giữa cung BC

⇒HA là phân giác \(\widehat {BHC}\)

c) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

⇒\(\widehat {ABI} = \widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \widehat {BOA} = \widehat {BHA}\)

Xét ΔABIvà ΔAHB có:

Chung \(\widehat A\)

\(\widehat {ABI} = \widehat {BHA}\)
⇒ΔABI∽ΔAHB (g.g)

⇒ AB² = AI.AH

d) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

⇒\(\widehat {IHB} = \widehat {AHB} = \widehat {ABC}\) (câu c)

⇒ HI // CK

⇒ AE // CK.