Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn. Đường trung trực của đường kinh BC cắt đường thẳng AC tại K. Tính độ dài đoạn thẳng MK.

Đáp án đúng là: C

Xét đường tròn (O; R) có MA, MB là tiếp tuyến.

Suy ra \(\widehat {BOM} = \widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1).

∆OAC có OA = OC suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) (tính chất tam giác cân)

Ta có: \(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = \widehat {AOB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OCA} = \widehat {BOM}\).

Mà \(\widehat {OCA},\widehat {BOM}\) ở vị trí đồng vị.

Nên CK ∕∕ OM suy ra \(\widehat {MOK} = \widehat {CKO}\) (so le trong).

Chứng minh ∆OAM = ∆OCK (c.g.c) suy ra CK = OM (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh ∆KMO = ∆OCK (c.g.c) suy ra \(\widehat {COK} = \widehat {OKM}\) (hai góc .

tương ứng).

Mà \(\widehat {COK}\) = 90° (KO là trung trực của BC) suy ra \(\widehat {OKM}\) = 90°.

Xét tứ giác OBMK có:

\(\widehat {OBM}\) = 90° (MB là tiếp tuyến của (O; R)).

\(\widehat {BOK}\) = 90° (KO là trung trực của BC).

\(\widehat {OKM}\) = 90° (cmt)

Do đó OBMK là hình chữ nhật suy ra MK = OB = R.