Cho (O, R), lấy điểm A cách O một khoảng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường

a) Xét đường tròn (O) có AB là tiếp tuyến ⇒ AB ⊥ OB ⇒ ∆OBA vuông tại B.

Ta có: AB ⊥ OB, OK ⊥ OB ⇒ AB // OK ⇒ \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{A_2}}\) (so le trong)

Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{A_1}}\) ⇒ ∆OAK cân tại K.

b) Ta có: KM và đường tròn (O) có điểm I chung (1).

Mặt khác: OI = R, OA = 2R ⇒ IA = R ⇒ KI là trung tuyến của ∆OKA

Mà ∆OKA cân tại K (CMT)

⇒ KI ⊥ OA hay KM ⊥ OI (2)

Từ (1) và (2) ⇒ KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).