Cho ( O ) , đường kính A B , điểm D thuộc đường tròn sao cho ˆ D A B = 50 ∘ . Gọi E là điểm đối xứng với A qua D . Số đo góc A E B bằng

8/15

Cho \[\left( O \right)\], đường kính \[AB\], điểm \[D\] thuộc đường tròn sao cho \[\widehat {DAB} = 50^\circ \]. Gọi \[E\] là điểm đối xứng với \[A\] qua \[D\]. Số đo góc \[AEB\] bằng

\(50^\circ \).

\(60^\circ \).

\(45^\circ \).

\(70^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho ( O ) , đường kính A B , điểm D thuộc đường tròn sao cho ˆ D A B = 50 ∘ . Gọi E là điểm đối xứng với A qua D . Số đo góc A E B bằng (ảnh 1)

Xét \[\left( O \right)\] có \[\;\widehat {BDA} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \[BD \bot \;EA\] mà \[D\] là trung điểm \[EA.\]

Suy ra \[\Delta BEA\] có \[BD\] vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, do đó \[\Delta BAE\] cân tại \[B\].

Vậy \(\widehat {BEA} = \widehat {BAD} = 50^\circ \).