Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M ∈ OA (M ≠ O, A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A

Đáp án đúng là: D

• Nhận thấy

\[\widehat {NEO} = \widehat {NMO} = 90^\circ \] nên

N, E, M, O cùng thuộc một đường tròn đường

kính NO hay tứ giác NEMO nội tiếp.

Do đó, đáp án A đúng.

• Ta có .

Do đó, ∆NEC ᔕ ∆NBE (g.g)

Suy ra \[\frac{{NE}}{{NB}} = \frac{{NC}}{{NE}}\] nên NB.NC = NE² .

Do đó, ý b đúng.

• Từ đó suy ra ∆NEH ᔕ ∆NME (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {NEH} = \widehat {EMN}\]. Do đó, ý c đúng.

• Ta có \[\widehat {NME} = \widehat {EON}\] (tứ giác NEMO nội tiếp đường tròn) nên \[\widehat {NEH} = \widehat {NOE}\].

Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc EON cũng phụ với góc NEH.

Suy ra \[EH \bot NO\].

Suy ra ∆OEF cân có ON là phân giác.

Xét ∆OEN và ∆OFN có:

\[\widehat {NOE} = \widehat {NOF}\] (co ON là phân giác góc EOF).

ON chung (gt)

OE = OF = R (gt)

Do đó, ∆OEN = ∆OFN (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {NEO} = \widehat {NFO} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng)

Do đó phương án D sai.