Cho nửa hình trụ có các đáy là nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; nửa đường tròn tâm O¢, đường kính CD. M Î (O)

10/10

Cho nửa hình trụ có các đáy là nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; nửa đường tròn tâm O¢, đường kính CD. M Î (O) sao cho MA = MB, N Î (O¢) sao cho NC = ND. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương MO¢ biến ∆CDN thành tam giác có diện tích là bao nhiêu, biết ABCD là hình vuông cạnh a.

a22

3a22

a232

5a22

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho nửa hình trụ có các đáy là nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; nửa đường tròn tâm O¢, đường kính CD. M Î (O) (ảnh 1)

Gọi I là hình chiếu của N theo phép chiếu song song đã cho.

Þ Phép chiếu biến ∆CDN thành ∆CDI.

Ta nhận thấy MO, NO¢^ (ABCD) Þ MO // NO¢ và MO = NO¢.

Þ MNO¢O là hình bình hành suy ra MN // OO¢.

Dễ thấy MNIO¢ là hình bình hành Þ MN // O¢I và MN = O¢I.

Þ O¢ là trung điểm của OI.

S_CDI = 12.O¢I.CD =12 .a.a = a22.