Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm).

2/4

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. (ảnh 1)

Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: MAO = MCO = 90°

=> AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.

ADB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

=> ADM = 90°. (1)

Ta có OA = OC = R, MA = MC (tính chất tiếp tuyến).

Suy ra OM là đường trung trực của AC.

=> AEM = 90°. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.