Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB.Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)

OD và tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)

OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat {AOM}\)và \(\widehat {BOM}\) nên OC ⊥ OD

Suy ra: \(\widehat {COD}\)= 90°

b) Ta có: AC = CM, BD = DM (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Nên AC.BD = CM.MD (1)

ΔCOD vuông tại O, ta có:

CM.MD = OM² = R² (R là bán kính đường tròn O). (2)

Từ (1) và (2) ta có: AC.BD = CM.MD = R²

Vậy AC.BD = R² (không đổi).