Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O).

a, Dễ thấy AMB^ = 90° hay EMF^  = 90° ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tiếp tuyến CM, CA ⇒ OC ⊥ AM ⇒ OEM^  = 90° 

Tương tự ⇒ OEM^ = 90° 

Xét ∆CAO và ∆CMO có:

CM = CA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 CMO^=CAO^= 90° 

Chung CO

⇒ ∆CAO = ∆CMO (c.g.c)

⇒  AOC^=MOC^

⇒ OC là tia phân giác của AMO^

Tương tự OD là tia phân giác của BOM^ suy ra OC ⊥ OD ⇒ COD^ = 90°

b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

⇒ OEM^  = 90°chứng minh tương tự = 90° 

Vậy MEOF là hình chữ nhật.

c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO = IC = ID.

Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO // AC // BD và IO vuông góc với AB.

Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.