Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường trong lấy hai điểm C và D sao

a) Ta có: MN ^ AB (giả thiết đề bài)

Và \[\widehat {ANM} + \widehat {ACM} = 180^\circ \]

Do đó tứ giác ACMN nội tiếp.

b) Xét DANM vuông tại N và DADB vuông tại D có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {NAM}\,\,\,chung\\\widehat {ANM} = \widehat {ADB} = 90^\circ \end{array} \right.\]

ÞDANM ᔕDADB (g.g)

\[ \Rightarrow \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AM}}{{AB}}\]

ÞAM.AD = AN.AB (đpcm)

Vậy AM.AD = AN.AB.