Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn.

36/71

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của CAx^ cắt nửa đường tròn tại E, AE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh: ΔABK cân tại B.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. (ảnh 1)

AE là phân giác của CAx^

⇒CAE^=EAF^=12CAF^

Mà ABE^=EAF^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến cùng chắn cung AE⏜)

⇒ABE^=CAE^ (1)

Ta có: ACB^=AEB^=90° (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) ta có: AKB^=BAE^ (vì cùng phụ với hai góc bằng nhau)

Vậy ΔABK cân tại B.