Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là 1 điểm trên

a. Ta có Bx là phân giác \(\widehat {ABC}\)⇒ BE là phân giác \(\widehat {ABK}\)

Vì AB là đường kính của (O) ⇒ BE ⊥ EA ⇒ BE ⊥ AK ⇒ ∆ABK cân tại B.

b. AB là đường kính của (O) ⇒ AC ⊥ BC ⇒ CA ⊥ BK

Mà BE ⊥ AK ⇒ I là trực tâm ∆KAB ⇒ KI ⊥ AB ⇒ KI // Ax.

c. Ta có ∆BAK cân tại B, BE ⊥ AK ⇒ E là trung điểm AK

Lại có O là trung điểm AB

⇒ OE là đường trung bình ∆ABK ⇒ OE // BK ⇒ OE // BC.

d. Ta có KI // AF

\( \Rightarrow \frac{{EI}}{{EF}} = \frac{{EK}}{{EA}} = 1\) vì E là trung điểm AK

⇒ EF = EI ⇒ E là trung điểm FIFI

Ta có AK ⊥ FI = \(\left\{ E \right\}\)là trung điểm mỗi đường ⇒ AIKF là hình thoi.