Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax

38/95

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn, nó cắt Ax , By tại C, D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.

a) Chứng minh rằng: tam giác COB là tam giác vuông.

b) Chứng minh MC.MD = OM².

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax (ảnh 1)

a) Xét (O) có:

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: OC là tia phân giác của góc \(\widehat {MOA}\) (1)

Xét (O) có: DM là tiếp tuyến; DB là tiếp tuyến

Do đó OD là tia phân giác của góc \(\widehat {MOB}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DOC} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {MOA} + \widehat {MOB}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \)

hay ΔODC vuông tại O.

b) Xét ΔODC vuông tại O có OM là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có: MC.MD = MO².