Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C

a)

Ta có ACD^=90° (CD ⊥ AB tại C).

Suy ra ba điểm A, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AD (1)

Ta có  AMB^=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

HayAMD^=90° .

Suy ra ba điểm A, M, D cùng thuộc đường tròn đường kính AD (2)

Từ (1), (2), ta suy ra tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD.

Ta có BCK^=90°  (CD ⊥ AB tại C).

Suy ra ba điểm B, C, K cùng thuộc đường tròn đường kính BK (3)

Ta có KMB^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra ba điểm K, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính BK (4)

Từ (3), (4), ta suy ra tứ giác BCKM nội tiếp đường tròn đường kính BK.