Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R và điểm M nằm trên đường tròn đó

a) Vì CA, CM là tiếp tuyến của (O) nên AC = CM

Tương tự: DM = DB

Suy ra: CM + DM = AC + BD ⇒ CD = AC + BD

b) Vì CA, CM là tiếp tuyến của (O) nên OC ⊥ AM tại E là trung điểm AM

Tương tự: OF ⊥ BM tại F là trung điểm BM

Suy ra: EF là đường trung bình của ∆MAB

⇒ EF // AB mà AB ⊥ BD nên EF ⊥ BD

Vì MB ⊥ OD tại F nên G là trung điểm DM, là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MDF

Mà GF là đường trung bình ∆MBD

Suy ra: GF // BD ⇒ GF ⊥ EF

Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn đi qua M, D, F.