Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính A B = 2 R . Trên tia đối của tia A B lấy điểm E (khác với điểm A ). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đườ

7/15

Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB = 2R\]. Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[E\] (khác với điểm \[A\]). Tiếp tuyến kẻ từ điểm \[E\] cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm \[A\] và \[B\] của nửa đường tròn \[\left( O \right)\] lần lượt tại \[C\] và \[D\]. Gọi \[M\] là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm \[E\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Tứ giác \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác \[OBDM\] là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác \[ACDB\] là hình thang vuông.

Tứ giác \[ACDB\] là tứ giác nội tiếp.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính A B = 2 R . Trên tia đối của tia A B lấy điểm E (khác với điểm A ). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn ( O ) lần lượt tại C và D . Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? (ảnh 1)

Vì \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OA \bot AC\) hay \(\widehat {OAC} = 90^\circ \).

Vì \[MC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OM \bot MC\) hay \(\widehat {OMC} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {OAC} + \widehat {OMC} = 180^\circ \). Do đó \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.

Vì \[BD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OB \bot BD\) hay \(\widehat {OBD} = 90^\circ \)

Vì \[MD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OM \bot MD\) hay \(\widehat {OMD} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {OBD} + \widehat {OMD} = 180^\circ \). Do đó \[OMDB\] là tứ giác nội tiếp.

Vậy đáp án D sai.