Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax

Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:Ax ⊥ AB; By ⊥ AB.

Suy ra: Ax//By hay AC//BD.

Suy ra tứ giác ABDC là hình thang.

Gọi I là trung điểm của CD.

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC.

Suy ra: OI//AC ⇒ OI⊥AB.

Vì OC và OD lần lượt là phân giác của \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\) nên:

OC\( \bot \)OD (tính chất của hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \)

Suy ra: IC = ID = IO \( = \frac{1}{2}CD\) (tính chất tam giác vuông).

Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD.

Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.

Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.