Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì

Ta có: AC ⊥ CD và BD ⊥ CD (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: AC // BD hay tứ giác ABDC là hình thang

Mà OA = OB (bán kính (O))

Và AC = MD (bán kính (M))

Suy ra OM là đường trung bình của hình thang ABDC

Khi đó OM // AC. Suy ra: OM ⊥ CD hay góc (OMI) = 90°

Tam giác OMI vuông tại M có MH ⊥ OI

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OM2 = OH.OI

Suy ra: OH.OI = R2 không đổi.