Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Gọi Ax By là các tia tiếp tuyến của nửa đường tròn và thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có chứa nửa đường tròn. Qua M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp

Ta có:

•  O^1=O^2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

•  O^3=O^4 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 ⇒COD^=O^2+O^3=12O^1+O^2+O^3+O^4=90°

Þ ΔCOD vuông tại O, có đường cao OM

Do CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau nên CA = CM

Do DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên DM = DB

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

OM² = CM. MD

Þ R² = CA. DB (đpcm)

Vậy AC. BD = R².