Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến

Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:

Ax ⊥ AB

By ⊥ AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Suy ra tứ giác ABDC là hình thang.

Gọi I là trung điểm của CD

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC.

Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB.

Vì OC và OD lần lượt là phân giác của \(\widehat {AOM}\)và \(\widehat {BOM}\) nên OC vuông góc với OD (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra: \(\widehat {COD}\)= 90°

Suy ra: IC = ID = IO = \(\frac{1}{2}\).CD (tính chất tam giác vuông)

Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD.

Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.