Cho nửa đường tròn ( O ; R ) , đường kính A B . Vẽ nửa đường tròn tâm O ′ , đường kính A O (cùng phía với nửa đường tròn ( O ) ). Một đường thẳng bất kì qua A cắt ( O ) , ( O ′ )

11/15

Cho nửa đường tròn \(\left( {O;R} \right),\) đường kính \[AB.\] Vẽ nửa đường tròn tâm \[O',\] đường kính \[AO\] (cùng phía với nửa đường tròn \[\left( O \right)\]). Một đường thẳng bất kì qua \[A\] cắt \(\left( O \right),\,\,\left( {O'} \right)\) lần lượt tại \[C,D.\] Nếu \[BC\] là tiếp tuyến của nửa đường tròn \[\left( {O'} \right)\] thì

\[BC = 2R.\]

\[BC = R\sqrt 2 .\]

\[BC = R\sqrt 3 .\]

\[BC = R\sqrt 6 .\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho nửa đường tròn ( O ; R ) , đường kính A B . Vẽ nửa đường tròn tâm O ′ , đường kính A O (cùng phía với nửa đường tròn ( O ) ). Một đường thẳng bất kì qua A cắt ( O ) , ( O ′ ) lần lượt tại C , D . Nếu B C là tiếp tuyến của nửa đường tròn ( O ′ ) thì (ảnh 1)

Vì đường tròn tâm \(O'\) có \[AO\] là đường kính nên \(O'C = O'O = \frac{{AO}}{2} = \frac{R}{2}.\)

Ta có \[OB = R\] và \[O'B = OO' + OB = \frac{R}{2} + R = \frac{{3R}}{2}.\]

Vì \[BC\] là tiếp tuyến của nửa đường tròn \[\left( {O'} \right)\] nên \[O'C \bot BC\] tại \[C.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[O'BC\] vuông tại \[C,\] ta được \[O'{B^2} = O'{C^2} + B{C^2}.\]

Suy ra \[B{C^2} = O'{B^2} - O'{C^2} = {\left( {\frac{{3R}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = 2{R^2}.\]

Do đó \[BC = R\sqrt 2 .\]

Vậy ta chọn phương án B.