Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và bán kính OC vuông góc AB. Lấy điểm M

Gọi giao điểm của MN với AB là I

Xét tam giác MON và tam giác NIO có:

Chung \(\widehat N\)

\(\widehat {NMO} = \widehat {NOI}\)= 90°

⇒ ∆MNO ᔕ∆ONI (g.g)

⇒\(\widehat {MIO} = \widehat {MON}\)

Xét tam giác IMO và tam giác OMN có:

\(\widehat {IMO} = \widehat {OMN}\)= 90°

\(\widehat {MIO} = \widehat {MON}\)

⇒ ∆IMO ~∆OMN (g.g)

⇒\(\widehat {MOA} = \widehat {MNO}\)

Mà \(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\)(cùng chắn cung )

Vậy \[\widehat {MNO} = 2\widehat {MBA}\].