Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa

a) Ta có: Bx là phân giác của \(\widehat {ABC}\)nên BE là phân giác \(\widehat {ABK}\).

Vì AB là đường kính của (O)

⇒ BE ⊥ EA ⇒ BE ⊥ AK

⇒ ΔABK cân tại B

b) AB là đường kính của (O) ⇒ AC ⊥ BC

⇒ CA ⊥ BK

Mà BE ⊥ AK

⇒ I là trực tâm ΔKAB

⇒ KI ⊥ AB

⇒ KI // Ax

c) Ta có ΔBAK cân tại B, BE ⊥ AK

⇒ E là trung điểm AK

Lại có O là trung điểm AB

⇒ OE là đường trung bình ΔABK

⇒ OE // BK

⇒ OE // BC.