Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính

a) ACED là hình thang vuông vì AC // DE (cùng vuông góc với BC)

b) Đặt AB = 2R, AD = 2x, DB = 2y thì HA = HD = x

Ta có các hệ thức sau:

x + y = R hay HI = R

OH = OA – OH = x + y – x = y

Hay OH = y

Xét tam giác OHC và tam giác EIH có:

OH = IE = y

\(\widehat {COH} = \widehat {HIE}\)(đồng vị)

OC = IH = R

⇒ ∆OHC = ∆IEH (c.g.c)

Suy ra: HC = EH hay tam giác HCE cân tại H

Lại có: do ∆OHC = ∆IEH nên \(\widehat {OHC} = \widehat {IEH} = 90^\circ \)

Tức HE vuông góc với IE

Vậy HE là tiếp tuyến của (I).