Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By

6/7

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi Clà một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (Mlà tiếp điểm), CM cắt By ở D

a) Tính số đo COD^

b) Gọi I là giao điểm của OC,AM,K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By (ảnh 1)

a) Vì CM, CA là hai tiếp tuyến cắt nhau nên MOC^=AOC^=12AOM^

Chứng minh tương tự ⇒MOD^=DOB^=12MOB^

⇒COD^=COM^+MOD^=12AOM^+MOB^=12AOB^=12.1800=900

Vậy COD^=900

b) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ⇒OC là trung trực của AM ⇒I^=900

Chứng minh tương tự ⇒K^=900

Tứ giác MIOK có COD^=I^=K^=900⇒OIMK là hình chữ nhật

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ⇒AC=MCBD=MD⇒AC.MD=MC.MD

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔCOD vuông tại O, OM đường cao ⇒MC.MD=OM2=R2

Vậy AC.BD=R2 không đổi .

d) Gọi E là trung điểm CD. Ta có CA // DB (cùng vuông góc với AB)⇒CABD là hình thang có E là trung điểm CD, O là trung điểm AB⇒EO là đường trung bình hình thang CABD⇒EO⊥AB và OE = OC = OD (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)⇒O∈E;ED và EO⊥AB nên AB là tiếp tuyến của (E)