Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây AC quay quanh A . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ta vẽ hình vuông ACDE.

a) Phần thuận: Ta có ACB^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

ACD^=90° (do ACDE là hình vuông).

⇒B,C,D thẳng hàng.

ADB^=45° (do ACDE là hình vuông) và AB cố định nên quỹ tích điểm D là cung chứa góc 45° dựng trên đoạn AB.

Giới hạn: Dây AC thay đổi phụ thuộc vào vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB.

+ Nếu C trùng với A thì D≡B'. Vậy A là một điểm thuộc quỹ tích.

+ Nếu C trùng với B thì D≡A≡E. (B' là giao điểm của tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn).

Phần đảo: HS tự làm.

Kết luận: Quỹ tích điểm D là cung AB' nằm trên cung chứa góc 45° dựng trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.