Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.

Ta có: AB cố định

ADC^=45° (vì tam giác BCD vuông cân)

Suy ra khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB cố định thì D chuyển động trên cung chứa góc 45° dựng trên đoạn thẳng AB cố định.

Gọi B₀ là giao điểm của tiếp tuyến Ax với cung chứa góc 45° dựng trên đoạn thẳng AB cố định.

Dây AC thay đổi phụ thuộc vị trí điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB cố định.

AC lớn nhất khi AC = AB Û C≡A

Khi đó, D≡B0

AC nhỏ nhất khi AC = 0 Û C≡A

Khi đó, D≡B0

Vậy quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB là cung BB₀ nằm trên cung chứa góc 45° dựng trên đoạn thẳng AB cố định, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C (bị giới hạn bởi tiếp tuyến).