Cho nhọn, nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H, tia AK cắt (O) tại Q. Gọi N là trung điểm của BC, F là trung điểm AH.

Cho ΔABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H, tia AK cắt (O) tại Q. Gọi N là trung điểm của BC, F là trung điểm AH. Kẻ đường kính AG của (O), đường thẳng qua Q song song với ED cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là T (T khác Q. Gọi J là giao điểm của NF và ED.

a) Chứng minh: BEDC và AEHD là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: FD⊥ND. Từ đó suy ra ND = NJ² .NF.

c) Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại giao điểm thứ hai là M (M khác A. Chứng minh: ND² = NH.NM và M, J, T thẳng hàng.