Cho ngũ giác đều ABCDE có tâm là điểm O. Chứng minh rằng: vecto OA + vecto OB

Đặt \[\overrightarrow u = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} \]

Ta có:\[\overrightarrow u = \overrightarrow {OA} + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\].

Do OA nằm trên đường phân giác của \[\widehat {BOE}\] và \[\widehat {DOC}\] của hai tam giác cân BOE và DOC nên ta có các \[\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} \] và \[\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \]nằm trên đường thẳng OA

Þ\[\overrightarrow u \]nằm trên đường thẳng OA.

Chứng minh tương tự ta có \[\overrightarrow u \]cũng đồng thời nằm trên đường thẳng OB.

Mà OA và OB không cùng phương nên \[\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \].

Vậy \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \].