Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và ˆ A = ˆ B = ˆ C = 108 ∘ Ngũ giác ABCDE có phải là ngũ giác đều không?

Ta có: \(AB = BC = CD = DE = EA\) (gt) (*).

Xét tam giác \(ABE\) có \({\rm{AB}} = {\rm{AE}}\) (gt) nên cân tại \(A\) cóA^=108° (gt)

⇒B1^=E1^=180°−A^2=180°−108°2=36°

Tương tự với tam giác BCD , ta có: \[\widehat {{B_3}} = \widehat {{D_1}}\].

Lại có ABC^=B1^+B2^+B3^=108° ⇒ B2^=108°−B1^+B3^⇒B2^=108°−36°+36°=36°

Dễ thấy \( \Rightarrow BE = BD\) hay tam giác \(EBD\) cân tại \(B\) có B2^=36°

⇒E2^=D2^=180°−B2^2=180°−36°2=72°. Khi đó AED^=E^1+E^2=36°+72°=108°

Tương tự  CDE^=108°. Vậy A^=B^=C^=D^=E^=108°

Từ \(^{(*)}\) và \(\left( {^{(*)}} \right) \Rightarrow \) Ngũ giác \[ABCDE\]là ngũ giác đều (Các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau).