Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh: AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.

Áp dụng các bất đẳng thức tam giác ta có:

AF + FE > AE (trong tam giác AEF);

AJ + JB > AB (trong tam giác ABJ);

BI + IC > BC (trong tam giác BCI);

CH + HD > CD (trong tam giác CDH);

GE + GD > ED (trong tam giác GDE).

Do đó, ta có:

AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD > AE + AB + BC + CD + ED. (1)

Mặt khác:

(AF + GD) + (JB + FE) + (AJ + IC) + (BI + HD) + (EG + CH) < AD + BE + AC + BD + EC.

Hay AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD < AB + BC + CD + DE + EA. (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.