Cho năm số nguyên có tính chất: Tổng của ba số bất kì trong chúng luôn là số nguyên âm.
Giải thích
Lấy ba số bất kì trong 5 số nguyên.
Vì tổng của ba số bất kì trong chúng luôn là số nguyên âm nên trong ba số này phải có 1 số nguyên âm. Gọi số âm đó là a. Tiếp tục lấy 3 số khác a trong các số đã cho. Tương tự ba số vừa lấy phải có một số nguyên âm. Gọi số đó là b (theo cách chọn, ta có b khác a).
Gọi s là tổng của ba số còn lại (khác a và b) là số nguyên âm.
Khi đó tổng của năm số đã cho đúng bằng a + b + s
Vì a là số nguyên âm, b là số nguyên âm, s là số nguyên âm.
Do đó tổng của ba số nguyên âm là số nguyên âm hay a + b + s là số nguyên âm.
Vậy tổng của năm số đó là số nguyên âm.