Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0 , biết 1/ a + 1/ b + 1 /c + 1 /d + 1/ e = 10 và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trị | S

5/22

Cho năm số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác \(0\), biết \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10\) và tổng của chúng bằng \(40\). Tính giá trị \(\left| S \right|\) với \(S = abcde\).

\[\left| S \right| = 52\].

\[\left| S \right| = 42\].

\[\left| S \right| = 62\].

\[\left| S \right| = 32\].

Giải thích

Chọn D

Gọi \(q\) \(\left( {q \ne 0} \right)\) là công bội của cấp số nhân \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\). Khi đó \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{1}{c}\), \(\frac{1}{d}\), \(\frac{1}{e}\) là cấp số nhân có công bội \(\frac{1}{q}\).

Theo đề Câu ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d + e = 40\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 40\\\frac{1}{a}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{q}} \right)}^5}}}{{1 - \frac{1}{q}}} = 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 40\\\frac{1}{a}.\frac{{{q^5} - 1}}{{{q^4}\left( {q - 1} \right)}} = 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {a^2}{q^4} = 4\).

Ta có \(S = abcde\)\( = a.aq.a{q^2}.a{q^3}.a{q^4}\)\( = {a^5}{q^{10}}\).

Nên \({S^2} = {\left( {{a^5}{q^{10}}} \right)^2}\)\( = {\left( {{a^2}{q^4}} \right)^5} = {4^5}\).

Suy ra \(\left| S \right| = \sqrt {{4^5}} = 32\).