Cho n thuộc ℕ. Chứng minh rằng n2 + n + 1 không chia hết cho 4.
Giải thích
n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Vì n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 hay n(n + 1) là một số chẵn
Do đó n(n + 1) + 1 là một số lẻ
Mà số lẻ thì không chia hết cho 4.
Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 4.