Cho một vật thể (X) được giới hạn bởi các mặt phẳng x = 1;x = 4. Cắt vật thể bởi một mặt phẳng vuông góc với trục
31/31
Cho một vật thể \(X\) được giới hạn bởi các mặt phẳng \(x = 1;x = 4\). Cắt vật thể bởi một mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(x\) thì thiết diện thu được có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới. Tính thể tích của vật thể.
Giải thích
Diện tích thiết diện : \(S\left( x \right) = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\pi + 2\sqrt 3 }}{8}{x^2}\).Suy ra thể tích vật thể : \(V = \int_1^4 {S\left( x \right)dx} = \int_1^4 {\frac{{\pi + 2\sqrt 3 }}{8}{x^2}dx} = \frac{{21.\left( {\pi + 2\sqrt 3 } \right)}}{8}\)(đvtt).