Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 5)

Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng 2m. Người

22/22

Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng blobid343-1739264022.png. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng blobid344-1739264022.png (mét) với blobid345-1739264022.png. Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được một hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối blobid346-1739264022.png (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

blobid347-1739264022.png

0/3000 ký tự
Giải thích

Đáp án: blobid324-1739264010.png.

Đặt tên các điểm như hình dưới đây.

blobid325-1739264009.png

Kẻ đường cao blobid326-1739264010.png, ta có blobid327-1739264010.png đều, cạnh bằng blobid328-1739264010.png nên blobid329-1739264010.png.

Gọi blobid330-1739264010.png là tâm của blobid331-1739264010.png.

Lại có blobid332-1739264010.png đều nên blobid333-1739264010.png.

Diện tích blobid332-1739264010.pngblobid334-1739264010.png.

Diện tích lục giác đều: blobid335-1739264010.png.

Thể tích khối lăng trụ lục giác đều: blobid336-1739264010.png.

Ta có blobid337-1739264010.png hoặc blobid338-1739264010.png.

Lập bảng giá trị của blobid339-1739264010.png với blobid340-1739264010.png, ta thấy hàm số blobid339-1739264010.png đạt giá trị lớn nhất bằng blobid341-1739264010.png tại blobid338-1739264010.png.

Vậy thể tích lớn nhất của khối lăng trụ lục giác đều là  blobid342-1739264010.png.