Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 2016 ( c m ) . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( c m ) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dướ
14/22
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(2016\left( {cm} \right)\). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \[x\left( {cm} \right)\], rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi:
a) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì \[x = 250\left( {cm} \right)\].
b) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì \[x = 336\left( {cm} \right)\].
c) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là \[606928896\left( {c{m^3}} \right)\].
d) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là \[606928000\left( {c{m^3}} \right)\].
a) | S | b) | Đ | c) | Đ | d) | S |
Điều kiện: \[0 < x < 1008,\] ta có.
\[V = h.B = x{\left( {2016 - 2x} \right)^2} = f\left( x \right)\].
Xét hàm số \[f\left( x \right) = x{\left( {2016 - 2x} \right)^2} = x{\left( {a - 2x} \right)^2},a = 2016.\].
Với \[x \in \left( {0;1008} \right),\] ta có: \[f'\left( x \right) = 12{x^2} - 8ax + {a^2};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 336\].
Bảng biến thiên
Suy ra V đạt giá trị lớn nhất là \[606928896\left( {c{m^3}} \right)\]khi \[x = 336\left( {cm} \right)\].
Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh \[x = 336.\]