Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \[12\,{\rm{cm}}\], người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau

21/22

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \[12\,{\rm{cm}}\], người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \[x{\rm{ (cm)}}\], rồi gập tấm nhôm lại như bên dưới để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp như hình dưới. Giá trị của \[x\] bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

$Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \[12\,{\rm{cm}}\], người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta thấy độ dài $x$ (cm) của cạnh hình vuông bị cắt phải thỏa mãn điều kiện $0 < x < 6$.

Khi đó thể tích của khối hộp là$V\left( x \right) = x{\left( {12 - 2x} \right)^2} = 4\left( {{x^3} - 12{x^2} + 36x} \right)$ với $0 < x < 6$.

Ta có $V'\left( x \right) = 4\left( {3{x^2} - 24x + 36} \right)$, khi đó $V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 24x + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên của hàm số $V\left( x \right)$ như sau

$Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \[12\,{\rm{cm}}\], người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau (ảnh 2)$

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng $\left( {0;6} \right)$ hàm số $V\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất bằng $128$ tại $x = 2$. Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì $x = 2$ (cm).

Đáp án: $2$.